Atividade: os sólidos platônicos

Aluno(a): _______________________________________________________________________________ Turma: ______
Professor(a): __________________________________________________________________________________________

[01] Na página referente ao tetraedro, existe uma foto de um balão que comporta 72000 pés cúbicos de gás.

(a)	Sabendo que 1 pé cúbico corresponde à 0.028317 metros cúbicos. Qual é o volume de gás em metros cúbicos que o balão comporta? Qual é este volume em litros?
(b)	Supondo que, quando cheio, o balão tem o formato de um tetraedro regular, qual é a área de sua superfície?

[02] Quando uma face de um tetraedro regular é colocada sobre uma superfície, o vértice oposto a esta face fica apontando para cima. Este é o princípio do funcionamento do caltrop. Existe algum outro poliedro regular com esta propriedade?

[03] Excetuando-se o tetraedro regular, todos os demais poliedros regulares possuem a seguinte característica: para cada face do poliedro, existe uma outra face que lhe é paralela. Usando o software da atividade, determine a face que é paralela à face indicada.

Face	Face Paralela	
CDHG do cubo		
BCF do octaedro regular		
ABCDE do dodecaedro regular		
DFI do icosaedro regular		

[04] Usando os softwares da atividade, conte o número de vértices, arestas e faces dos sólidos platônicos. Anote os resultados na tabela abaixo. Dica: você pode usar os recursos de exibição de faces e de marcação de vértices para auxiliar na contagem. Para contar o número de faces mais facilmente, você pode planificar o sólido usando a operação da aba “Montar”.

Poliedro Regular	Número de Arestas 
Incidentes em Cada Vértice	Número de 
Vértices (V)	Número de 
Arestas (A)	Número de 
Faces (F)	Valor de 
V - A + F	
Tetraedro						
Cubo						
Octaedro						
Dodecaedro						
Icosaedro						

[05] Na atividade, o volume de cada sólido platônico está dado em função do tamanho a de sua aresta (veja a seção “propriedades geométricas” no final da página de cada sólido platônico). Usando ainda os dados disponíveis na atividade, dê fórmulas para o volume de cada sólido platônico em função do raio R de sua circunsfera.

Sólido Platônico Regular	Volume em Função do Raio R da Circunsfera	
Cubo		
Octaedro		
Tetraedro		
Dodecaedro		
Icosaedro		

[06] Considere cada sólido platônico inscrito em uma mesma esfera de raio R. Calcule a percentagem do volume da esfera que é ocupado por cada sólido platônico.

Sólido Platônico Regular	Percentagem do Volume da Esfera Circunscrita	
Cubo		
Octaedro		
Tetraedro		
Dodecaedro		
Icosaedro		

[07] A figura abaixo representa um modelo da molécula de metano (CH4). A medida do ângulo indicado na figura é aproximada. Mostre que este ângulo tem medida exata igual a arccos(1/3) = 109.471220634490691369246....